7.2.2 Verhältnis der Ionenladungen
Wenn wir uns an den Substitutionsmischkristall einer Gold-Silber-Legierung erinnern (Band 2), dann können im Metallgitter an ein Au-Atom beliebig viele Ag-Atome im Bereich zwischen einem und zwölf Stück angeknüpft werden. Alle Metall-Atome, auch Au- oder Ag-Atome, ziehen sich gegenseitig an: das Zahlenverhältnis der Metall-Atome zueinander spielt keine Rolle.
Wenn sich aber gleiche Teilchensorten gegenseitig abstoßen und unterschiedliche Teilchensorten gegenseitig anziehen, wie das bei Ionen der Fall ist, dann kann man wohl zunächst an ein Anion viele Kationen ankoppeln. Die Kationen stoßen sich aber gegenseitig ab und diese Kräfte können nicht mehr durch eine entsprechende große Zahl von Anionen kompensiert werden, weil sie keinen Platz mehr an den Kationen finden. Insofern müssen das abstoßende Prinzip und das anziehende Prinzip um jedes Ion durch Symmetrie und Regelmäßigkeit ausgeglichen werden.
Das können wir durch Normladungen ausdrücken. Ein Ionengitter ist dann kräftemäßig im Gleichgewicht, wenn um jedes Kation genauso viele negative Normladungen gruppiert sind wie positive Normladungen um ein Anion. Wenn sowohl das Anion als auch das Kation nur eine Normladung trägt, dann ist solch eine Konstruktion nur möglich, wenn um jedes Anion genauso viele Kationen gruppiert sind wie Kationen um ein Anion. Das ist wiederum nur möglich, wenn das Zahlenverhältnis der Anionen : Kationen = 1 : 1 lautet (vgl. Abb. 7.2). Andere Normladungen ziehen ein davon abhängiges Zahlenverhältnis von Ionen und ebenfalls eine andere Gitterstruktur nach sich (vgl. (2) in Abb. 7.2).
Abb. 7.2: Modellvorstellungen für elektrisch ausgeglichene Ionenverbände
Demnach wird zusätzlich zu den Auswirkungen des Radienverhältnisses der Ionen die Struktur eines Ionenkristalls auch dadurch bestimmt, in welchem Zahlenverhältnis Kationen und Anionen ihre anziehenden und abstoßenden Kräfte kompensieren können. Das Zahlenverhältnis von Anionen zu Kationen selbst hängt ausschließlich von den Normladungen der beteiligten Ionen ab, einige Beispiele zeigt Tabelle 7.1 auf. Die dort aufgeführten Beispiele werden im weiteren Text ausführlich vorgestellt.
Tab. 7.1 Beispiele für weitere Zahlenverhältnisse von Ionen in Ionengittern