5.1 Verknüpfung von Metall-Atomen gleicher Art
Wie bisher verabredet sollen im Modell den Metall-Atomen gleicher Sorte auch gleichgroße Kugeln desselben Materials entsprechen. Da jeder Kristall ein räumliches Gebilde ist und viele Metallkristalle modellmäßig gut durch Kugelpackungen dargestellt werden können, erhalten wir die beste Übersicht, wenn wir im Modell erst Kugeln in der Ebene verknüpfen und die erhaltenen Kugelschichten dann zu einer räumlichen Kugelpackung übereinander schichten.
Dichtest gepackte Kugelschichten. Die Verknüpfung von gleich großen Kugeln in der Ebene ergibt bei zwei Kugeln eine Hantel, bei drei Kugeln dreieckige Anordnungen (vgl. (1) bis (3) in Abb. 5.1). Die Formation (3) wird durch Atome in einem Kristall aber bindungsmäßig bevorzugt, da die Anziehungskräfte in diesem Fall völlig gleichmäßig verteilt sind. Jedes weitere Atom wird sich demnach so in Mulden zwischen den anderen Atomen anlagern, daß es möglichst viele Nachbarn dabei berührt. Im Modell entstehen dabei Kugelschichten, wie sie in Abbildung 5.1 von (4) bis (7) gezeigt werden.
Abb. 5.1: Anordnung gleich großer Kugeln in der Ebene
Das Bauprinzip von (4) bis (7) der Abbildung 5.1 ist übrigens immer das gleiche, nur die äußeren Formen sind verschieden - in jeder dieser Formen läßt sich das Dreiecksmuster (3) wiederfinden. Am besten können wir das herausstellen, wenn wir die Mittelpunkte der Kugeln verbinden: Es entstehen dann Dreiecksnetze, die den Kugelschichten entsprechen (8). Es werden oftmals symbolisch auch nur die Mittelpunkte angegeben (9).
Charakteristisch ist für das Dreiecksmuster, daß eine Kugel jeweils von sechs Nachbarkugeln berührt wird, sie ist von sechs Kugeln berührend koordiniert. Daher sagt man auch, die Koordinationszahl ist 6. Der Begriff Koordinationszahl gibt also an, von wieviel Teilchen ein herausgestelltes Teilchen berührt wird. Es ist aber immer anzugeben, ob sich die Koordinationszahlen auf eine Fläche oder auf den Raum beziehen sollen. Weiterhin ist charakteristisch, daß Kugeln nicht dichter gepackt werden können als es in (4) bis (7) der Abbildung 1 gekennzeichnet ist:
Auf der entsprechenden Fläche sind sie nicht platzsparender, nicht dichter zusammenzupacken. Man spricht daher auch von einer dichtest gepackten Kugelschicht. Zusammenfassend läßt sich feststellen: Werden Kugeln gleicher Größe in einer Ebene mit der Koordinationszahl 6 zusammengelagert, dann handelt es sich um eine dichtest gepackte Kugelschicht mit Dreiecksmuster.
